RESET

ROZWIĄZANIE

ODPOWIEDŹ

x_2 = Random(-5, 5)
t_2 = If(x_2 ≟ 0, 4, x_2)
x_1 = Random(-5, 5)
t_1 = If(x_1 ≟ 0, 2, x_1)
p_1 = Random(-5, 5)
q_1 = Random(-5, 5)
p = If(p_1 ≟ 0, 1, p_1)
q = If(q_1 ≟ 0, 2, q_1)
p_0: abs(p)
p_2 = If(p < 0, "+", "-")
q_0: abs(q)
x'_2: abs(t_2)
q_2 = If(q_1 < 0, "-", "+")
x''_2 = If(x_2 < 0, "(-", "")
x'''_2 = If(x_2 < 0, ")", "")
x'_1: abs(t_1)
x_3: -t_1
x''_1 = If(x_1 < 0, "-", "+")
tekst1: "\mbox{Funkcja liniowa } f \mbox{ przecina osie ukladu wspólrzędnych w punktach } A=(0," + (LaTeX[t_1]) + ")   \mbox{ oraz } B=(" + (LaTeX[t_2]) + ",0)  . \\ 
\mbox{Jakie wspólrzędne ma punkt przecięcia wykresu funkcji } g(x)=f(x" + (LaTeX[p_2]) + "" + (LaTeX[p_0]) + ")" + (LaTeX[q_2]) + "" + (LaTeX[q_0]) + " \mbox{ z osiami OX i OY?} \\ 
\mbox{Określ monotoniczność funkcji.} "
i_1: x_3 / t_2
x'_3: abs(x_3)
t'_2: abs(t_2)
i = If(i_1 < 0, "-", "")
s_0: abs(t_1)
s_1 = If(t_1 < 0, "-", "+")
f(x) = i_1 * x + t_1
g(x) = f(x - p) + q
g_1 = Simplify(g)
c_1: i_1 * (-p)
c'_1: abs(c_1)
c''_1 = If(c_1 < 0, "-", "+")
c_2: q + t_1
c'_2: abs(c_2)
c''_2 = If(c_2 < 0, "-", "+")
c_3: c_1 + c_2
c'_3: abs(c_3)
c''_3 = If(c_3 < 0, "-", "+")
k_1: (-c_3) / i_1
jaka = If(i_1 < 0, "malejąca", "rosnąca")
nier = If(i_1 < 0, "mniejszy", "większy")
tekst2: "\mbox{Funkcja } f  \mbox{ przechodzi przez punkt } A=(0," + (LaTeX[t_1]) + ") \mbox{ oraz } B=(" + (LaTeX[t_2]) + ",0). \mbox{ Postać ogólna funkcji to } y=ax+b \\
 \left\{ \begin{tabular}{ccc}" + (LaTeX[t_1]) + "&  = & a \cdot 0+b \\
0 & = & a \cdot " + (LaTeX[x''_2]) + "" + (LaTeX[x'_2]) + "" + (LaTeX[x'''_2]) + " +b
\end{tabular} \right.  \  \Leftrightarrow \ 
\left\{ \begin{tabular}{ccl}
b & = & " + (LaTeX[t_1]) + " \\
0 & = & " + (LaTeX[t_2]) + "a + b \end{tabular} \right.  \Leftrightarrow \ 
\left\{ \begin{tabular}{ccl} 
b & = & " + (LaTeX[t_1]) + "   \\
0 & = &  " + (LaTeX[t_2]) + "a " + (LaTeX[x''_1]) + "" + (LaTeX[x'_1]) + " \end{tabular} \right.  \Leftrightarrow \  
\left\{ \begin{tabular}{ccl} 
b & = & " + (LaTeX[t_1]) + " \\" + (LaTeX[t_2]) + "a &=& " + (LaTeX[x_3]) + "
\end{tabular} \right.   \Leftrightarrow \  
\left\{ \begin{tabular}{ccl} 
a & = & \frac{" + (LaTeX[x_3]) + "}{" + (LaTeX[t_2]) + "} \\
b & = & " + (LaTeX[t_1]) + "
\end{tabular} \right.  \Leftrightarrow \  
\left\{ \begin{tabular}{ccl} 
a & = & " + (LaTeX[i]) + " \frac{ " + (LaTeX[x'_3]) + "}{ " + (LaTeX[t'_2]) + "} \\
b & = & " + (LaTeX[t_1]) + "  
\end{tabular} \right. \\
\mbox{Zatem } f(x)=" + (LaTeX[i]) + " \frac{" + (LaTeX[x'_3]) + "}{" + (LaTeX[t'_2]) + "}x" + (LaTeX[s_1]) + "" + (LaTeX[s_0]) + "=" + (LaTeX[f]) + ", \mbox{ natomiast funkcja } g \mbox{ wygląda następująco:  } 
\underline{g(x)}= f(x" + (LaTeX[p_2]) + "" + (LaTeX[p_0]) + ")" + (LaTeX[q_2]) + "" + (LaTeX[q_0]) + "= " + (LaTeX[i_1]) + " (x" + (LaTeX[p_2]) + "" + (LaTeX[p_0]) + ")" + (LaTeX[q_2]) + "" + (LaTeX[q_0]) + "" + (LaTeX[s_1]) + "" + (LaTeX[s_0]) + " = " + (LaTeX[i_1]) + "x" + (LaTeX[c''_1]) + "" + (LaTeX[c'_1]) + "" + (LaTeX[c''_2]) + "" + (LaTeX[c'_2]) + "=\underline{" + (LaTeX[g_1]) + "} \\
\mbox{Miejsce przecięcia funkcji }g(x)=" + (LaTeX[g_1]) + " \\
 -\mbox{ z osią OX: } g(x)=0 \Leftrightarrow " + (LaTeX[g_1]) + "=0 \Leftrightarrow " + (LaTeX[i_1]) + "x=" + (LaTeX[-c_3]) + " \Leftrightarrow x = " + (LaTeX[k_1]) + " \mbox{  - miejscem przecięcia z osią OX jest zatem punkt } \textbf{(" + (LaTeX[k_1]) + ",0) }\\
 -\mbox{ z osią OY: } g(0)= " + (LaTeX[i_1]) + " \cdot 0 " + (LaTeX[c''_3]) + " " + (LaTeX[c'_3]) + "=" + (LaTeX[c_3]) + "  \mbox{  - miejscem przecięcia z osią OY jest zatem punkt }  \textbf{(0," + (LaTeX[c_3]) + ")} \\
\vspace{7mm}
\mbox{Funkcja jest \textbf{" + (LaTeX[jaka]) + " }  ponieważ wspólczynnik kierunkowy funkcji } g \mbox{ jest " + (LaTeX[nier]) + " od } 0."
tekst3: "\mbox{Funkcja jest " + (LaTeX[jaka]) + " oraz przecina osie ukladu wspólrzędnych w punktach } (" + (LaTeX[k_1]) + ",0) \mbox{ i } (0," + (LaTeX[c_3]) + "). "
Odp = -1 (slider from -5 to 5, step 0.1)
Rozw = -1 (slider from -5 to 5, step 0.1)